Salve ragazzi, sapete dirmi come si sceglie lo stato iniziale x0 per l'evoluzione libera?

Dipende da problema a problema.
Per esempio, se vuoi analizzare la scarica di un condensatore X0 è la tensione iniziale su di esso; se vuoi analizzare le oscillazioni di una molla X0 può essere la sua estensione (o compressione) iniziale rispetto al punto di riposo; etc etc

se considero un filtro sellen key bassa basso del secondo ordine sarebbe la tensione ai capi dei due considesatori con x0=[x1;x2]?
Avendo il ciruito in figura e le seguente forma i/s/u quale sarebbe x0?

se considero un filtro sellen key bassa basso del secondo ordine sarebbe la tensione ai capi dei due considesatori con x0=[x1;x2]?
Avendo il ciruito in figura e le seguente forma i/s/u quale sarebbe x0?

y=x2*K
x'1=-(2/RC)x1+((2k-1)/RC)x2+u/RC
x'2=-x1/RC+((k-1)/RC)x2

Non ho capito se quello che hai postato è la traccia o una tua domanda.
X0 è il vettore colonna con le tensioni iniziali sui due condensatori come hai scritto tu.

è una mia domanda.
Quindi la x0 è il vettore delle tensioni iniziali sui condensatori.
e le posso trovare trovando i punti di lavoro per una u qualsiasi?

si

in un circuito con elementi dinamici si scelgono generalmente come variabili di stato la tensione sui condensatori e la corrente sugli induttori. il vettore X0 conterrà pertanto le tensioni iniziali sui C e le correnti iniziali sulle L

quindi impongo una u qualsiasi e mi trovo i punti di lavoro.

Grazie per la risposta

Non sono tanto d'accordo con 'impongo una u qualsiasi'.
Non ricordo bene la teoria dei sistemi ma se stai analizzando l'evoluzione libera u deve essere nulla (altrimenti avresti un forzamento) e devi imporre dei valori al vettore X0 (se non ti sono assegnati puoi mettere valori a caso per analizzare come varia l'evoluzione libera al variare delle condizioni iniziali)

Se vuoi analizzare invece come si comporta il sistema sotto forzamento (per esempio per vedere come vengono filtrate le diverse componenti armoniche) allora si puoi mettere un ingresso qualsiasi e calcolarti l'uscita.

non avendo i valori di x1,x2, della tensione di ingresso e di quella d'uscita, ma avendo solo i valori delle resistenze e delle capacità, posso mettere a x1 e x2 valori a caso?

Se il tuo scopo è calcolare l'evoluzione libera e non ti viene data nessun'altra indicazione allora si, imponi delle tensioni iniziali a caso e vedi come evolve il sistemi (magari ripeti l'analisi per diversi valori di x1 x2)

grazie per l'aiuto

di niente