Ciao ragazzi, mi sono bloccato su un paio di cose riguardanti i mezzi stratificati. Mi rifaccio ad una prova scritta che è nella sezione download:


Se ho una stratificazione di questo tipo con d = lambda quarti, secondo voi è possibile immagazzinare energia elettromagnetica nel tratto d?

Sulla linea di trasmissione equivalente rappresento il cep con un corto circuito, sul quale gamma = -1; a distanza lambda quarti dal corto (cioè alla sezione B avrò un circuito aperto, ovvero gamma = 1.

Se gamma = 1 direi che c'è riflessione totale, quindi come fa ad esserci energia immagazzinata in quel tratto?

Grazie anticipatamente

Perchè non dovrebbe essere possibile? °-°' Ti stai confondendo, il fatto che gamma sia di modulo unitario non centra.
(Nota al margine: se l'esercizio si riferisce a dei mezzi stratificati e riguarda un'onda piana, non si va a calcolare tutta l'energia immagazzinata, che è infinita, ma solo la densità di energia per unità di superficie).

L'energia elettromagnetica è immagazzinata in tutto il tratto, non solo sulla sezione iniziale e finale, infatti in generale il campo elettrico ha espressione:
We=1/4 * ε * ∫∫∫ |E|^2 dV ----> We/mis(A) = 1/4 * ε * ∫ |E|^2 dz

Assumiamo di porre l'origine z=0 sul CEP.

Sul cep il campo elettrico non ha componente tangente (cioè Ex=0, o Ey=0, a seconda della polarizzazione), per questo sulla linea equivalente il tratto finale è un corto, cioè si ha V(0)=0, ma questo vale solo per z=0, non in tutto il resto del tratto.
Altrettanto, a lambda quarti dal CEP, il fatto che ci sia un aperto, cioè che I(-d)=0, indica che solo la componente Hy (o Hx) del campo magnetico è nulla per z=d, non in tutto il tratto.


Ricordiamoci anche che, a seconda della polarizzazione dell'onda piana, il campo elettrico ha anche componente Ez nel caso di polarizzazione parallela (trasverso mangnetico TM), mentre il campo magnetico ha solo componente Hy.
Viceversa invece per la polarizzazione perpendicolare (trasverso elettrico), dove il campo elettrico ha solo componente Ex, mentre il campo magnetico ha sia Hx e Hy.


Il fatto che il tratto d sia circondato a destra e a sinistra da un corto e un aperto sulla linea equivalente è un'ottima cosa, è fatto apposta per facilitare il calcolo di tutta l'energia elettromagnetica.
Infatti, per il teorema di Poynting nel dominio fasoriale, in caso di mezzo non dispersivo nel tempo (cioè senza perdite, come sono appunti i casi considerati) e di assenza di sorgenti, la parte immaginaria del flusso del vettore di poynting è pari a 2w volte la differenza di energia elettrica e magnetica. Visto che sul corto la V=0 e sull'aperto I=0 è evidente che la potenza su tali sezioni è nulla, infatti P=(1/2)VxI*, quindi è nulla anche la potenza immaginaria (cioè il flusso del vettore di poynting su entrambe le sezioni).
Ergo, We=Wm, l'energia elettrica e l'energia magnetica si equivalgono. Quindi per calcolare l'energia elettromagnetica basta calcolare una delle due e raddoppiarla.

Quindi, se l'onda è in polarizzazione perpendicolare, cioè se Ez=0, conviene calcolare solo l'energia elettrica e raddoppiarla, evitando così di dover calcolare anche l'integrale su |Hz|, che ha un espressione più difficile.

Viceversa, se la polarizzazione è parallela, si ha Hz=0 e conviene calcolare direttamente Wm.


Magari non è subito chiaro da capire, consiglio di consultare il file di appunti che ho lasciato per CEC, ci sono molti esercizi svolti dal professore Capozzoli al riguardo.

In realtà, tutta questa teoria non riguarda solo i mezzi stratificati, ma le linee equivalenti in generale (anche le linee di trasmissione e i modi TE con le guide d'onda rettangolari, ad esempio)

PS: per curiosità, devi svolgere l'esame di CEC o di CEM?

Grazie innanzitutto per la pazienza!
Devo sostenere l'esame di CEC e colgo l'occasione per ringraziarti per gli appunti che hai messo a disposizione, che sono stati veramente utili su molti dettagli che al corso mi erano sfuggiti.
Per quanto riguarda la mia domanda, credo di essermi fatto una ragione della presenza di energia elettromagnetica nel tratto d, anche perché avevo calcolato la densità d'energia immagazzinata e mi ero reso conto di come la tensione e la corrente non fossero affatto nulle lungo il tratto.

Ciò che concettualmente non mi convinceva era il fatto che il corto circuito a sinistra di d fosse soltanto un nullo del campo magnetico tangente, senza produrre riflessione totale.
In realtà (e qui mi piacerebbe avere una conferma) sono giunto alla conclusione che la riflessione totale c'è ma riguarda solo la potenza attiva, per cui non influisce sul calcolo dell'energia elettromagnetica, che come giustamente hai sottolineato fa parte dell'equazione relativa del teorema di Poynting relativa alla potenza reattiva.

Prego, mi fa davvero piacere sapere che quegli appunti siano stati utili.

Comunque è esatto, infatti ricorda anche che siamo nel dominio dei fasori, non in quello temporale, quindi il fatto che la potenza attiva si annulli vuol dire che si annulla solo la sua media temporale.

Perfetto, grazie. Se non è un problema ne approfitto per chiederti un'ultima cosa: a pagina 71 dei tuoi appunti, dove c'è il calcolo che porta a senh(NI'')cos(NI') = 0, ovvero cos(NI')=0, come mai nel risultato NI'= pi/2 non si considera la periodicità del coseno?

Perchè l'angolo in questione è l'angolo di trasmissione, il cui valore reale va da 0 a pi/2 (per intenderci, ricorda che per come è definito il problema l'angolo di incidenza va da 0 a pi/2), semplicemente per la geometria del problema.

Se per assurdo considerassi l'angolo di trasmissione come avente parte reale pari a 3pi/2 (per sfruttare la periodicità del coseno come hai suggerito), vorrebbe dire che l'onda in questione è riflessa e non più trasmessa, tornerebbe indietro nel primo mezzo.
Poi ovviamente tutti i risultati NI'=pi/2 + 2pi sono identici, non c'era bisogno di specificarlo.

Ok, grazie mille!

http://www.cdp-r.com/sito/forum.html?func=view&id=4522&catid=33

ragazzi ve la siete posta questa domanda?